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上海高考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析(答案WORD版)

2024-05-27 13:52:55 大風(fēng)車考試網(wǎng)

一、填空題(本大題共14小題,每題4分,滿分56分)

1、函數(shù)

的最小正周期為_(kāi)________.

分析:本題是基礎(chǔ)題目,主要考查余弦的二倍角公式,屬于常考題目。

答案:

2、設(shè)全集

,若集合,,則_________.

分析:本題考查了學(xué)生的集合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目和常考題目。

答案:

3、若復(fù)數(shù)

滿足,其中為虛數(shù)單位,則___________.

分析:考查復(fù)數(shù)基本形式及共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題目和常規(guī)題目。

答案:

4、設(shè)

為的反函數(shù),則___________.

分析:考查了反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),較為基礎(chǔ)。

答案:

5、若線性方程組的增廣矩陣為

,解為,則___________.

分析:考查了二元一次方程組增廣矩陣的概念,屬于基礎(chǔ)知識(shí),但考前這個(gè)小知識(shí)點(diǎn)被遺漏的學(xué)校較多。

答案:

6、若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為

,且其體積為,則___________.

分析:首先考查了學(xué)生對(duì)于正三棱柱的認(rèn)識(shí),其次考查了棱柱的體積公式,題型和知識(shí)點(diǎn)較為常規(guī)。

答案:

7、拋物線

上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離的最小值為1,則___________.

分析:考查了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題,可以通過(guò)第一定義,將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離,這樣題目就非常容易解決掉。

答案:

8、方程

的解為_(kāi)__________.

分析:考查了對(duì)數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn),通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算,去掉對(duì)數(shù)符號(hào),解出方程的根,易錯(cuò)點(diǎn)為根的驗(yàn)證。

答案:

9、若

滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.

分析:本題是線性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn),屬于文科拓展的內(nèi)容,問(wèn)題比較直接,并沒(méi)有拐彎難為學(xué)生。

答案:

10、在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方式的種數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示)

分析:排列組合知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在第十題這個(gè)位置,相比較模擬卷和往年高考卷,難度不算大,可以用容易來(lái)形容。

答案:

11、在

的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于(結(jié)果用數(shù)值表示).

分析:考察了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單,本題的指數(shù)不算大,很多同學(xué)可以把二項(xiàng)式展開(kāi)做;數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在考卷中連續(xù)出現(xiàn)兩題,而且較為簡(jiǎn)單,往年高考中很少見(jiàn)到。

答案:

12、已知雙曲線

、的頂點(diǎn)重合,的方程為,若的一條漸線的斜率是的一條漸線的斜率的2倍,則的方程為_(kāi)__________.

分析:考察了共漸線的雙曲線方程求法,根據(jù)頂點(diǎn)相同,可進(jìn)一步確定雙曲線方程;如果本題“斜率的2倍”改成“傾斜角的2倍”,所考查的知識(shí)點(diǎn)就多一些,本題相對(duì)簡(jiǎn)單,尤其是出現(xiàn)在12題的位置。

答案:

13、已知面向量

滿足,且,則的最大值

為_(kāi)__________.

分析:首先考查了集合元素的互異性,可能很多同學(xué)會(huì)填9;解決本題的最好方法就是數(shù)形結(jié)合,因?yàn)橐阎?/p>和之間的關(guān)系,在通過(guò)向量行且同向時(shí)相加模最大,就能夠很容易解決本題目。

答案:

14、已知函數(shù)

,存在,滿足,且,則的最小值為_(kāi)___.

分析:本題屬于壓軸的填空題,難度比前面的十三道題都提升了很大一個(gè)檔次,首先考查了正弦函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),其次是要理解絕對(duì)值的含義,因?yàn)橐?/p>得最小值,所以要盡可能的使得每個(gè)絕對(duì)值的值盡可能的大,所以會(huì)利用正弦函數(shù)的最大值和最小值。

答案:

二、選擇題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分)

15、設(shè)

,則“均為實(shí)數(shù)”是“為實(shí)數(shù)”的()

A、充分非必要條件B、必要非充分條件

C、充要條件下D、既不充分也不必要條件

分析:基礎(chǔ)題目,考查了條件與命題和復(fù)數(shù)的定義。

答案:

16、下列不等式中,與不等式

解集相同的是()

A、

B、

C、

D、

分析:考查了學(xué)生對(duì)于分式不等式解法的步驟或者等價(jià)性,屬于基礎(chǔ)題目。

答案:

17、已知點(diǎn)

的坐標(biāo)為,將坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()

A、

B、C、D、

分析:考查了任意角的三角比的概念及正弦的兩角和公式,屬于中等題目,但與往年的模擬考中的一道題只是換了一下數(shù)據(jù)。

答案:

18、設(shè)

是直線與圓在第一象限的交點(diǎn),則極限()

A、

B、C、1D、2

分析:本題的知識(shí)點(diǎn)屬于極限的求法,但實(shí)際上在解題時(shí)會(huì)先取極限再求值;因?yàn)?/p>的極限位置為點(diǎn),而題目中所要求的是與構(gòu)成的斜率的極限,由于兩點(diǎn)都在圓上,而且無(wú)線逼,可以得到斜率的極限為過(guò)與圓相切時(shí)的斜率。

答案:

三、解答題(本題共5大題,滿分74分)

19、(本題滿分12分)

如圖,圓錐的頂點(diǎn)為

,底面圓心為,底面的一條直徑為,為半圓弧的中點(diǎn),為劣弧的中點(diǎn),已知,,求三棱錐的體積,并求異面直線與所成角。

分析:本題考查了圓錐的體積公式和異面直線夾角的求法,屬于比較基礎(chǔ)的題目,幾何法主要通過(guò)中位線,把已知直線移到同一個(gè)面內(nèi)即可,因?yàn)榇怪标P(guān)系比較容易找到,從而線段的長(zhǎng)度也就容易計(jì)算了。

答案:

20、(本題滿分14分)已知函數(shù)

,其中為常數(shù),

(1)根據(jù)

的不同取值,判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(2)若

,判斷在上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由。

分析:比較簡(jiǎn)單的一類奇偶性的判斷和證明,首先要注意本題要求先判斷,所以解題時(shí)要把結(jié)論寫(xiě)在前面,然后再去證明;第二問(wèn)考查了函數(shù)單調(diào)性的一般步驟,及時(shí)含有參數(shù),也比較容易能夠判別符號(hào)。總體來(lái)說(shuō)本題考查的知識(shí)點(diǎn)偏基礎(chǔ)。

答案:(1)

時(shí),為奇函數(shù);時(shí),非奇非偶。

(2)單調(diào)遞增。

21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

如圖,

,,三地有直道相通,千米,千米,千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地,經(jīng)過(guò)小時(shí),他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是,速度為5千米/小時(shí),乙的路線是,速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后在原地等待.設(shè)時(shí),乙到達(dá)地.

(1)求

與的值;

(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)

時(shí),求的表達(dá)式,并判斷在上的最大值是否超過(guò)3?說(shuō)明理由.

分析:本題是解三角形與函數(shù)最值綜合的一道應(yīng)用題,雖然牽扯到分段函數(shù),但并不是很難,主要考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)??余弦定理的應(yīng)用及二次函數(shù)求最值求法.

答案:(1)

,設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則,在中,

(2)當(dāng)

時(shí),乙在上,設(shè)為點(diǎn),設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn),則:,,

當(dāng)

時(shí),乙在點(diǎn)不動(dòng),設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn),則:,當(dāng)時(shí),,且的最大值超過(guò)了.

22、(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題.第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

已知橢圓

,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)、和、,記得到的行四邊形的面積為.

(1)設(shè)

,,用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離,并證明;

(2)設(shè)

:,,,求的值;

(3)設(shè)直線

和的斜率之積為,求的值,使得無(wú)論和如何變動(dòng),面積保持不變。

分析:本題屬于中等偏易的題目.考察了學(xué)生直線方程求法和點(diǎn)到直線的距離公式,題目中語(yǔ)言的敘述和問(wèn)題的提出具有引導(dǎo)作用,很有層次感,只是在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中多為字母運(yùn)算,提升了運(yùn)算的難度,側(cè)面也反應(yīng)出計(jì)算能力的提升為考試的主要趨勢(shì)。第一問(wèn)面積的求法,在2013年閘北二模卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目,當(dāng)時(shí)是文科填空第二題,主要是考察利用矩陣求三角形面積;第二問(wèn)只需聯(lián)立直線與橢圓的方程,解出

然后再帶入第一問(wèn)的公式即可求出;第三問(wèn)考查了一個(gè)恒成立問(wèn)題,直線和的斜率無(wú)論怎么變化始終不變,所以只需得出的等式中,將斜率作為未知量,其余作為已知量,然后未知量的系數(shù)為0即可。

解:(1)直線

的方程為:,

則點(diǎn)

到直線的距離為:,

(方法1)又

,.

(方法2)

(2)

(3)

23、(本題滿分16分)本題共3小題.第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分.

已知數(shù)列

與滿足,.

(1)若

,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)

的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即,求證:數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng);

(3)設(shè)

,,求的取值范圍,使得對(duì)任意的、,,且。

分析:作為壓軸題,本題的第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單,只要通過(guò)題目給出的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化就可以完成;第二問(wèn)給出的條件較為抽象,沒(méi)有具體的通項(xiàng)公式,而且題干中的條件比較少,所以難度跳躍很大,考查了累加法的你運(yùn)用,由簡(jiǎn)到繁的運(yùn)算是很多上海考生所想不到的;第三問(wèn)的難點(diǎn)在于如何一步步縮小

的取值范圍;首先依題意把的通項(xiàng)公式求出來(lái),然后根據(jù)、的任意性,找出特殊值與的關(guān)系,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),可以確定出為最大值,為最小值,進(jìn)而求出題目結(jié)論。

答案:(1)

(2)設(shè)

,,

當(dāng)

時(shí),

同理,當(dāng)

時(shí),

綜上,

對(duì)恒成立,即的第項(xiàng)是最大項(xiàng);

(3)


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