關于數學教育的小論文篇1

《普通高中數學課程標準（修訂）》提出我國中學生在數學學習中，應培養好六大核心素養，數學建模就是其中的六大數學核心素養之一，它是運用數學、方法和知識解決實際問題的過程，把現實世界的原型問題進行數學抽象與提煉，用數字、符號或圖形表格等建立數學模型，繼而應用數學工具、方法求出數學模型的解，進而還原為實際問題的解，并與原型問題進行對照修改、深化、擴展，再尋求更優化的解答.幾年高考相當重視數學建模的考查，下面以高考數學題為載體進行探究.

一、函數模型

挖掘數學應用問題的隱含條件，建立目標函數，把問題轉化為函數模型求解.

例1（2017年四川卷）某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入.若該公司2015年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（）.

（參考數據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A.2018年

B.2019年

C.2020年

D.2021年

解析設2015年后的第n年，該公司全年投入的研發資金為y，由題意有y=130（1+12%）n，又y>200，得1.12n>2013，兩邊取對數，得n>lg2-lg1.3lg1.12≈195，所以n≥4，選B.

點評：本題是指數函數模型在實際生活中的應用，考查了在實際問題中提取數量關系、建立數學模型，在不等式的求解過程中，考查了數據處理和運算求解能力.

二、線性規劃模型

線性規劃是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，在經濟管理、交通運輸、工農業生產等經濟活動中有著廣泛的應用.在高考數學試題中，有關線性規劃的應用與求解是熱點與難點，主要有遷移線性規劃求函數的最值問題、通過二元一次不等式組表示的面區域來確定實際問題的最優解等數學模型.

例2（2017年全國Ⅰ卷）某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生?一件產品B的利潤為900元.該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為多少元？

解析設生產產品A，產品B分別為x，y件，利潤之和為z元，那么，

1.5x+0.5y≤150，x+0.3y≤90，5x+3y≤600，x≥0，x∈N+，y≥0，y∈N+.

目標函數為z=2100x+900y.作出二元一次不等式組的面區域（如圖所示），即可行域為圖中的陰影部分，包括邊界內的整數點，圖中陰影四邊形的頂點坐標分別為（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），當直線z=2100x+900y經過點（60，100）時，z取得最大值216000元.

點評：試題以工業生產中的現實問題為載體，考查線性規劃最優解的模型，側重數學建模、分析解決問題和運算求解能力的考查，對數形結合和方法要求較高.

三、排列組合模型

排列組合應用問題蘊含著許多豐富的數學和方法.其因內容的抽象、思維的獨特、解題方法的特殊性而成為高考數學科命題的一個熱點和考點，若能認真理解題意，抽象出其中的數量關系，構建“排位置”“投球入盒”“抓球”“填格子”等幾種數學模型來求解，則可簡捷、巧妙地解決.

例3（2013年全國卷）6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.（用數字作答）

解析本題屬有條件的“排位置”模型，可用直接法或間接法求解.

思路1：先排甲、乙共有10A22=20（種）排法，再排其余的4個人，有A44=24（種）排法，據分步法原理，可知所求共有20×24=480（種）.

思路2：用間接法.6個人排成一行的排法總數為A66=720（種），其中甲、乙兩人相鄰的排法數為2A55=240（種），所以6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有720-240=480（種）.

點評：試題以生活中的真實情境為素材，考查考生運用分類加法計數原理和分步乘法計數原理，解決實際問題的能力，在運算過程中應合理應用排列組合公式優化運算，引導考生關心身邊的數學問題、發展數學應用意識.

四、立體幾何模型

新課程標準明確指出教師可借助幾何模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系基礎上，抽象出空間線、面的位置關系的定義，并了解可以作為推理依據的公理和定理.在高考中常考的模型有柱體、錐體和臺體，因此，教師應靈活運用模型化，處理立體幾何知識及生活中與幾何圖形有關的應用問題，幫助學生找到解題突破口，把問題化難為易.

例4（2017年全國Ⅱ卷）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）.

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

解析因為米堆為一個圓錐的四分之一，由米堆底部的弧長為8尺，可知圓錐底面圓的四分之一圓周長為8尺，從而可得米堆的底面半徑R=16π尺.又圓錐的高為5尺，可算得米堆的體積為V=3203π立方尺，所以可估算出米堆約有22斛，選擇B.

點評：試題以《九章算術》中的問題為背景，傳承了中國文化，考查了考生的應用意識和數學建模.根據米堆形狀和所給條件，建立立體幾何模型，計算出堆放米的體積，著重考查考生空間想象、邏輯推理、運算、應用和估算能力，體現了新一輪高中課程改革的要求.

五、概率統計模型

在幾年的全國和各省市高考試題中，“概率與統計”應用問題是考查的重點內容，試題非常注重理論聯系生活實際，常考的數學模型有古典概率、互斥事件、條件概率、分布列、二項分布、正態分布、直方圖、莖葉圖、線性回歸模型等等.

例5（全國新課標Ⅰ卷）4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）.

A.18B.38C.58D.78

解析由題意知4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有24種情況，而4名同學都選周六有1種情況，4名都選周日有1種情況，故周六、日都有同學參加公益活動的概率為p=24-1-124=78，故選D.

點評：試題選取考生熟悉的情境，屬于簡單的古典概率模型問題，考查了概率的基本知識和方法，引導考生關注生活中的數學問題，增強數學應用意識.

例6（2016全國新課標Ⅰ卷）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數01234≥5

保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

一年內出險次數01234≥5

概率0.300.150.200.200.100.05

（1）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（2）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；

（3）求續保人本年度的均保費與基本保費的比值

解析（1）設A表示事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發生當且僅當一年內出險次數大于1，故P（A）=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.

（2）設B表示事件：“一續保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發生當且僅當一年內出險次數大于3，故P（B）=0.1+0.05=0.15.

又P（AB）=P（B），

故P（B|A）=P（AB）P（A）=P（B）P（A）=0.150.55=311，

因此，所求概率為311.

（3）記續保人本年度的保費為X，則X的分布列為：

X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

P0.300.150.200.200.100.05

EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a，

所以?保人本年度的均保費與基本保費的比值為1.23.

點評：試題考查互斥事件、條件概率、分布列等模型，通過概率、數學期望的計算考查運算求解能力，通過隨機變量的分布列考查數據處理能力，利用貼生活的實際問題考查分析問題、解決問題的能力、應用意識和數學建模方法.

縱觀多年的高考數學應用題，取材貼生產、生活熟悉的情境和當前社會的熱點問題，數學建模靈活多樣，試題注重數學文化的承傳和數學應用意識的培養，有利于考生進一步理解數學的價值和數學知識在生活實際中的應用，側重數學建模這一數學核心素養的考查，在常規教學中，要重視多用案例融入數學建模的新的教學方法，探索新的教學模式，加強學生的實踐性教學環節，培養學生的應用意識和探索創新能力.

關于數學教育的小論文篇1

在我們走入新課程的這段時間，我對自己過去的教學和行為進行了反思，用新課程的理念，對曾經被視為經驗的觀點和做法進行了重新審視，現將在反思中得到的體會總結出來，以求與同行共勉。

一、教學中要轉換角色，改變已有的教學行為

（1）新課程要求教師由傳統的知識傳授者轉變為學生學習的組織者。

（2）教師應成為學生學習活動的引導者。

（3）教師應從“師道尊嚴”的架子中走出來，成為學生學習的參與者。

二、教學中要“用活”教材

三、教學中要尊重學生已有的知識與經驗

教學反思，或稱為“反思性教學”，是指教師在教學實踐中，批判地考察自我的主體行為表現及其行為依據，通過觀察、回顧、診斷、自我監控等方式，或給予肯定、支持與強化，或給予否定、思索與修正，將“?會教學”與“學會學習”結合起來，從而努力提升教學實踐的合理性，提高教學效能的過程。教學反思被認為是“教師專業發展和自我成長的核心因素”。美國學者波斯納認為，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的知識。只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，并對后繼行為產生影響。他提出了教師成長的公式：教師的成長=經驗+反思。那么，我們應如何在教學反思中學會教學呢？

（1）自我提問。自我提問是指教師對自己的教學進行自我觀察、自我監控、自我調節、自我評價后提出一系列的問題，以促進自身反思能力的提高。這種方法適用于教學的全過程。如設計教學方案時，可自我提問：“學生已有哪些生活經驗和知識儲備”，“怎樣依據有關理論和學生實際設計易于為學生理解的教學方案”，“學生在接受新知識時會出現哪些情況”，“出現這些情況后如何處理”等。備課時，盡管教師會預備好各種不同的學習方案，但在實際教學中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學生不能按計劃時間回答問題，師生之間、同學之間出現爭議等。這時，教師要根據學生的反饋信息，反思“為什么會出現這樣的問題，我如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行。教學后，教師可以這樣自我提問：“我的教學是有效的嗎”，“教學中是否出現了令自己驚喜的亮點環節，這個亮點環節產生的原因是什么”，“哪些方面還可以進一步改進”，“我從中學會了什么”等。

（2）教學診斷。“課堂教學是一門遺憾的藝術”，而科學、有效的教學診斷可以幫助我們減少遺憾。教師不妨從教學問題的研究入手，挖掘隱藏在其背后的教學理念方面的種種問題。教師可以通過自我反省與小組“頭腦風暴”的方法，收集各種教學“病歷”，然后歸類分析，找出典型“病歷”，并對“病理”進行分析，重點討論影響教學有效性的各種教學觀念，最后提出解決問題的對策。

（3）案例研究。在課堂教學案例研究中，教師首先要了解當前教學的大背景，在此基礎上，通過閱讀、課堂觀察、調查和訪談等收集典型的教學案例，然后對案例作多角度、全方位的解讀。教師既可以對課堂教學行為作出技術分析，也可以圍繞案例中體現的教學策略、教學理念進行研討，還可以就其中涉及的教學理論問題進行闡釋。如一位教師在讓學生進行分數應用題的綜合訓練時出了這樣一道題：一套課桌椅的價格是48元，其中椅子的價格是課桌價格的5/7，椅子的價格是多少？學生在教師的啟發引導下，用多種方法算出了椅子的價格為20元。正當教師準備小結時，有學生提出椅子的價格可能是10元、5元……這時，教師不耐煩地用“別瞎猜”打斷了學生的思路。課后學生說，假如一張桌子配兩張椅子或三四張椅子，那么，椅子的價格就不一定是20元了。通過對這一典型案例的剖析以及對照案例檢查自身的教學行為，教師們認識到，雖然我們天天都在喊“關注學生的發展”，但在課堂教學中我們卻常常我行我素，很少考慮學生的需要，很少根據學生反饋的信息及時調整自己的教學。

（4）觀摩分析。“他山之石，可以攻玉”。教師應多觀摩其他教師的課，并與他們進行對話交流。在觀摩中，教師應分析其他教師是怎樣組織課堂教學的，他們為什么這樣組織課堂教學；我上這一課時，是如何組織課堂教學的；我的課堂教學環節和教學效果與他們相比，有什么不同，有什么相同；從他們的教學中我受到了哪些啟發；如果我遇到偶發事件，會如何處理……通過這樣的反思分析，從他人的教學中得到啟發，得到教益。

一節課結束或一天的教學任務完成后，我們應該靜下心來細細想想：這節課總體設計是否恰當，教學環節是否合理，思路是否清晰，教學手段的運用是否充分，重點、難點是否突出；今天我有哪些行為是正確的，哪些做得還不夠好，哪些地方需要調整、改進；學生的積極性是否調動起來了，學生學得是否愉快，我教得是否愉快，還有什么困惑等。把這些想清楚，作一總結，然后記錄下來，這樣就為今后的教學提供了可以借鑒的經驗。經過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學財富。