數學家高斯的故事 高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于現在德國中北部。他的祖父是農民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給他一些指導，而父親可以說是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。 高斯很早就展現過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生并不好，常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終于發現了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的能力也比老師高得多，后來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數學。 老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應該像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最后的結論是－－去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數學，但不久之后，Bartels也沒有什么東西可以教高斯了。 1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業后就要他不必再上數學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。 1791年高斯終于找到了資助人－－布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig)，答應盡一切可能幫助他，高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年，高斯進入Braunschweig學院。這年，高斯十五歲。在那里，高斯開始對高等數學作研究。并且獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數分布定理(prime numer theorem)、及算術幾何均(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學，因為他在語言和數學上都極有天分，為了將來是要專攻古典語文或數學苦惱了一陣子。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果。最為人所知，也使得他走上數學之路的，就是正十七邊形尺規作圖之理論與方法。 希臘時代的數學家已經知道如何用尺規作出正 2m×3n×5p 邊形，其中 m 是正整數，而 n 和 p 只能是0或1。但是對于正七、九、十一邊形的尺規作圖法，兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了： 一個正 n 邊形可以尺規作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一： 1、n = 2k，k = 2, 3,… 2、n = 2k × (幾個不同「費馬質數」的乘積)，k = 0,1,2,… 費馬質數是形如 Fk = 22k 的質數。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是質數。高斯用代數的方法解決二千多年來的幾何難題，他也視此為生得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。 1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理： 任一多項式都有（復數）根。這結果稱為「代數學基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。 事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。 在1801年，高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由于錢不夠，只好印七章。 這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其余都是數論，可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。 二十四歲開始，高斯放棄在純數學的研究，作了幾年天文學的研究。 當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。在1801年，意大利的天文學家Piazzi，發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「谷神星」(Cere)。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星。