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2018年考研數(shù)學大綱剖析與命題規(guī)律探索—行列式

2024-06-07 01:33:03 大風車考試網(wǎng)

考研數(shù)學大綱是數(shù)學復的理論依據(jù),復要以大綱進行各個知識點的復。考研數(shù)學大綱對知識點的要求分為4個層次:了解、理解、會、掌握,其中要求掌握的部分是要求最高的,其次是要求會的,這一般是針對計算方法,要求最低的是了解。下面老師對考研數(shù)學中關于行列式的要求、命題規(guī)律及解題方法做些分析和總結(jié),供各位考研的同學復參考。

一、行列式的考試要求剖析

在考試大綱中,數(shù)學一、數(shù)學二和數(shù)學三對行列式的考試要求完全相同,即要求:

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。

2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

行列式的定義具有一定的抽象性,尤其是n階行列式的定義,但考試大綱對定義的要求并不高,只要求了解即可,重點在于掌握行列式的性質(zhì),并會運用性質(zhì)和展開定理計算行列式。對于行列式的各種性質(zhì),重點并不在于我們是否會證明它們,而在于我們是否會應用它們,因此同學們要多加練,要熟練地掌握各種計算方法。

二、行列式的命題規(guī)律探索

從過去多年的命題規(guī)律分析,行列式內(nèi)容的考試主要考三種題型:1)低階行列式的計算,一般是4階或3階行列式的計算;2)n階行列式的計算;3)抽象行列式的計算,或者說矩陣的行列式的計算。

低階行列式的計算比較簡單,只要運用行列式的有關性質(zhì)一般即可算出;n階行列式的計算要復雜一些,一般需要找出其規(guī)律才能算出;抽象行列式的計算涉及的知識點比較,除了要用行列式的一般性質(zhì)外,還需要運用矩陣及其行列式的性質(zhì),以及特征值的有關性質(zhì)等,綜合性要強一些,這就要求大家能靈活地運用多方面的知識綜合解題。

三、行列式的解題方法及技巧

行列式的三種不同題型的解題方法有所不同,具體說有以下方法:

1.低階行列式的計算:一般運用行列式的性質(zhì)將其化成一個特殊的行列式計算,如化成上三角形行列式,或?qū)⒛承谢蛄械拇蟛糠衷鼗癁榱悖缓筮\用行列式的展開定理進行計算。

2.n階行列式的計算:一般運用展開定理降階,然后用遞推法或歸納法找規(guī)律計算;或者運用行列式的性質(zhì),將行列式化成一個特殊的行列式直接計算。

3.抽象行列式的計算:一般運用行列式的性質(zhì)、矩陣的性質(zhì)、相似矩陣的性質(zhì)、特征值的性質(zhì)等進行計算。

行列式是線性代數(shù)的一個基本知識點和基本工具,它滲透到了線性代數(shù)的各個章節(jié)之中,后面的各個章節(jié)都會用到它,如解方程組、求矩陣的秩、求特征值等等,因此我們要能熟練地運用這個工具。行列式的考試有兩種形式,一種形式是單獨考行列式的計算,另一種形式是與其它知識點結(jié)合在一起考,不論哪種形式,其計算方法是相通的。

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