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中考數(shù)學壓軸題的那些套路和解決方法

2024-06-05 13:05:20 大風車考試網(wǎng)

初中數(shù)學考試中,壓軸題是真正區(qū)分學生成績的一塊試金石。那么壓軸題有哪些命題形式,我們應該運用怎樣的思路去解決?且聽小編慢慢講來:

資料片

壓軸題的命題形式

1.線段、角的計算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題,目的在于考查基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分數(shù),更重要的是對于整個做題過程中士氣,軍心的影響。

2.圖形位置關系

中學數(shù)學當中,圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形、正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。在中考中會包含在函數(shù),坐標系以及幾何問題當中,但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考查,這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

3.動態(tài)幾何

從歷年中考來看,動態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn),得分率也是最低的。動態(tài)問題一般分兩類,一類是代數(shù)綜合方面,在坐標系中有動點,動直線,一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題,在梯形、矩形、三角形中設立動點、線以及整體移翻轉(zhuǎn),對考生的綜合分析能力進行考查。所以說,動態(tài)問題是中考數(shù)學當中的重中之重,只有完全掌握,才有機會拼高分。

4.一元二次方程與二次函數(shù)

在這一類問題當中,尤以涉及的動態(tài)幾何問題最為艱難。幾何問題的難點在于想象,構造,往往有時候一條輔助線沒有想到,整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說,代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法,但是對考生的計算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學當中,代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體,多種其他知識點輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當中,純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考查。但是在后面的中難檔大題當中,通常會和根的判別式,整數(shù)根和拋物線等知識點結合考查。

5.多種函數(shù)交叉綜合問題

初中數(shù)學所涉及的函數(shù)就一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考查考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。

6.列方程(組)解應用題

在中考中,有一類題目說難不難,說不難又難,有的時候三兩下就有了思路,有的時候苦思冥想很久也沒有想法,這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數(shù)學當中最重要的部分,所以也是中考的必考內(nèi)容。從年來的中考來看,結合時事熱點考的比較多,所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗。實際考試中,這類題目幾乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么幾種題型,所以考生只需多練多掌握各個題類,總結出一些定式,就可以從容應對了。

7.動態(tài)幾何與函數(shù)問題

整體說來,代幾綜合題大概有兩個側(cè)重,第一個是側(cè)重幾何方面,利用幾何圖形的性質(zhì)結合代數(shù)知識來考查。而另一個則是側(cè)重代數(shù)方面,幾何性質(zhì)只是一個引入點,更多的考查了考生的計算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴格的分野,很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構建函數(shù)是重點考查對象。做這類題時一定要有“減少復雜性”“增大靈活性”的主體。

8.幾何圖形的歸納、猜想問題

中考加大了對考生歸納、總結、猜想這方面能力的考查,但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識要到高中才會正式考查,所以大多放在填空壓軸題來出。對于這類歸納總結問題來說,思考的方法是最重要的。

9.閱讀理解問題

如今中考題型越來越活,閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學當中就是最大的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料,或介紹一個超綱的知識,或給出針對某一種題目的解法,然后再給條件出題。對于這種題來說,如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話,往往浪費大量時間也沒有思路,得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關鍵。

資料片

壓軸題解題策略總結

1.以坐標系為橋梁,運用數(shù)形結合

縱觀最幾年各地的中考壓軸題,絕大部分都是與坐標系有關的,其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。

2.以直線或拋物線知識為載體,運用函數(shù)與方程

直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

3.利用條件或結論的多變性,運用分類討論的

分類討論可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性,常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考查,有些問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解,縱觀幾年的中考壓軸題分類討論解題已成為新的熱點。

4.綜合多個知識點,運用等價轉(zhuǎn)換

任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的,初中數(shù)學中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復雜向簡單的轉(zhuǎn)換,而作為中考壓軸題,更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換,一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應用。中考壓軸題所考查的并非孤立的知識點,也并非個別的方法,它是對考生綜合能力的一個全面考查,所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認為自己的水一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當然也就得不到應得的分數(shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

5.分題得分

中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題,難易程度是第(1)小題較易,第(2)小題中等,第(3)小題偏難,在解答時要把第(1)小題的分數(shù)一定拿到,第(2)小題的分數(shù)要力爭拿到,第(3)小題的分數(shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學高分的可能性。

6.分段得分

一道中考壓軸題做不出來,不等于一點不懂,一點不會,要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點,因此,要強調(diào)分段得分,分段得分的根據(jù)是“分段評分”,中考的評分是按照題目所考查的知識點分段評分,踏上知識點就給分,多踏多給分。因此,對中考壓軸題要理解多少做多少,最大限度地發(fā)揮自己的水,把中考數(shù)學的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。

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